しんどいですね。あなたは「できない事情があるから代わりにお願いしている」のに、相手は「頼まれる＝押し付けられる」と感じて反発している。ここが噛み合っていないのが一番の原因だと思います。
まず整理すると
あなた：困っている→助けてほしい→お願い
相手：自分の都合や負担が無視された気がする→嫌だ
なので「意味を分かってほしい」「言うことを聞いてほしい」と強く言うほど、相手は防衛して「なんで俺が？」になりやすいです。
うまくいきやすい頼み方（型）
ポイントは「命令」ではなく「依頼」「選択肢」「感謝」「交換条件」です。
1) まず事情を短く（長い説明は逆効果）
「私は今日どうしても行けない。だから助けが必要」
2) 相手の負担を具体化して“確認”する
「〇〇へ行って△△を受け取る、所要時間は30分くらい。今できそう？」
3) 断る余地を最初から用意する
「無理なら無理で大丈夫。別の方法を考える」
4) 代案を提示（選べると動きやすい）
「A（今日）かB（明日）どっちならできる？」
「行くのが嫌なら、電話だけしてくれる？」（負担を下げる）
5) “交換”を入れる（気持ちが楽になる）
「やってくれたら助かる。代わりに〇〇は私がやる／夕飯は私が用意する／次はあなたの用事を優先する」
それでも「嫌だ」で止まる時に効く一言
怒りを出す前に、こう言い換えると衝突が減ります。
×「なんで言うこと聞かないの？」
○「助けが必要なんだ。無理なら、どうしたらいいと思う？」
×「私ができないからやって」
○「私ができない。**あなたにお願いできる？**できないなら別案にする」
相手が「なんで俺が？」と言ったら、議論せずに
「頼れる相手があなたしかいない時がある。無理なら代案を一緒に考えてほしい」
で止めるのがコツです。
次のお願いをするとき、これを丸ごと使ってください。
「ごめん、これ私がどうしても行けない。
〇〇に行って△△してほしいんだけど、所要30分くらい。
今日と明日ならどっちがいい？ どっちも無理なら、電話だけ頼める？
助かったら、代わりに〇〇は私がやる。ありがとう。」
